2025年硕士研究生入学考试复试科目考试大纲

考试科目名称：高等数学

一、考核目标

考核考生掌握函数、极限、一元函数微积分及其应用等方面的基本概念、基本理论、基本方法、基本运算技能的情况；考核考生抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力、数学语言表达能力、空间想象能力、实验及观察能力以及综合运用所学知识分析问题解决问题的能力。

二、试卷结构

线下考试：

（一）考试时间：120分钟，满分：100分

（二）题型结构

1、填空题：10小题，20分；

2、选择题：10小题，20分；

3、计算题：6小题，60分。

线上考试：

（一）考试时间：60分钟，满分：100分

（二）题型结构：计算题

三、答题方式

答题方式为闭卷、笔试

四、考试内容

第一章  函数与极限

（1）映射与函数

（2）数列的极限

（3）函数的极限

（4）无穷小与无穷大

（5）极限运算法则

（6）极限存在准则 两个重要极限

（7）无穷小的比较

（8）函数的连续性与间断点

（9）连续函数的运算与初等函数的连续性

（10）闭区间上连续函数的性质

第二章  导数与微分

（1）导数的概念

（2）函数的求导法则

（3）高阶导数

（4）隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率

（5）函数的微分

第三章  微分中值定理与导数的应用

（1）微分中值定理

（2）洛必达法则

（3）泰勒公式

（4）函数的单调性与曲线的凹凸性

（5）函数的极值与最大值最小值

（6）函数图形的描绘

（7）曲率

（8）方程的近似解

第四章  不定积分

（1）不定积分的概念与性质

（2）换元积分法

（3）分部积分法

（4）有理函数的积分

（5）积分表的使用

第五章  定积分

（1）定积分的概念与性质

（2）微积分基本公式

（3）定积分的换元法和分部积分法

（4）反常积分

第六章  定积分的应用

（1）定积分的元素法

（2）定积分在几何学上的应用

（3）定积分在物理学上的应用

五、主要参考书

1、高等数学，同济大学数学系，高等教育出版社，2023

2、高等数学，李忠周、建莹，北京大学出版社，2009

3、高等数学辅导，同济大学应用数学系 高等教育出版社，2014